一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图.则下列结论:①k＜0,②a＞0,③关于x的方程kx-x=a-b的解是x=3,④当x＜3时.y1＜y2中．则正确的序号有①③．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

19．

一次函数y₁=kx+b与y₂=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③关于x的方程kx-x=a-b的解是x=3；④当x＜3时，y₁＜y₂中．则正确的序号有①③．

分析根据一次函数的性质对①②进行判断；利用一次函数与一元一次方程的关系对③进行判断；利用函数图象，当x＜3时，一次函数y₁=kx+b在直线y₂=x+a的上方，则可对④进行判断．

解答解：∵一次函数y₁=kx+b经过第一、二、三象限，
∴k＜0，b＞0，所以①正确；
∵直线y₂=x+a的图象与y轴的交点在x轴，下方，
∴a＜0，所以②错误；
∵一次函数y₁=kx+b与y₂=x+a的图象的交点的横坐标为3，
∴x=3时，kx+b=x-a，所以③正确；
当x＜3时，y₁＞y₂，所以④错误．
故答案为①③．

点评本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．

练习册系列答案

相关题目

9．

如图，抛物线y=-x²-2x+3与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，点P是y轴正半轴上一动点，将点A绕点P顺时针旋转90°得到点E，求证：抛物线的顶点D在直线CE上．

10．

完成下面的证明．
已知：如图，BE∥CD，∠A=∠1，
求证：∠C=∠E．
证明：∵BE∥CD   （已知）
∴∠2=∠C （两直线平行，内错角相等）
又∵∠A=∠1  （已知）
∴AC∥DE （内错角相等，两直线平行）
∴∠2=∠E （两直线平行，内错角相等）
∴∠C=∠E  （等量代换）

7．下列说法正确的是（　　）

	A．	-（-8）的立方根是-2		B．	立方根等于本身数有-1，0，1
	C．	$-\sqrt{64}$的立方根为-4		D．	一个数的立方根不是正数就是负数

14．与2$\sqrt{6}$的值最接近的正数是（　　）

4．关于直线l：y=kx+k（k≠0），下列说法中正确的是（　　）

	A．	点（0，-k）在直线l上		B．	y随x的增大而减小
	C．	直线l经过第一、二、三象限		D．	直线l经过点（-1，0）

11．有下列命题：①若a＞b，则a-b＞0；②若a＞b＞c＞0，则ac＞bc；③若$\frac{a}{2}$-3＞$\frac{b}{2}$-3，则a＜b；④若a＜b＜0，则$\frac{a}{b}$＞1．其中真命题有（　　）

8．计算：
（1）$\sqrt{16}$-$\root{3}{-27}$
（2）2（$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$）+|$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$|

9．

如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的数学根据是（　　）

	A．	两点之间，线段最短
	B．	两条平行线之间的距离处处相等
	C．	经过直线上或直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直
	D．	直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

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