Question

已知在平面直角坐标系中，A（0，4），B（4，0），Q（0，2.5），点P在AB上，∠QPO=45°，求点P的坐标．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,坐标与图形性质

专题：

分析：作出图形，易证∠AQP=∠BPO，即可证明△AQP∽△BPO，可得

AQ

BP

=

PA

BO

，即可求得PA•PB的值，再根据PA+PB=

2

AO，即可求得PA，PB的值，即可解题．

解答：解：作出图形，

∵∠QPO=45°，
∴∠APQ+∠BPO=135°，
∵∠A=45°，
∴∠AQP+∠APQ=135°，
∴∠AQP=∠BPO，
∴△AQP∽△BPO，
∴

AQ

BP

=

PA

BO

，代入AQ，BO得：PA•PB=6，
∵PA+PB=

2

AO=4

2

，
解得：PA=

2

，PB=3

2

，或PA=3

2

，PB=

2

，
∴点P坐标为（1，3）或（3，1）．

点评：本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应边比例相等的性质，本题中求证是解题的关键．