Question

如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC与△DEF重叠部分（图中阴影部分）的面积是△ABC的一半．已知BC=2，求△ABC平移的距离．

Answer 1

考点：平移的性质

专题：

分析：移动的距离可以视为FC或BE的长度，根据题意可知△ABC与阴影部分为相似三角形，且面积比为2：1，所以BC：EC=

2

：1，推出EC=

2

，所以BE=2-

2

．

解答：解：∵△ABC沿AB边平移到△DEF的位置，
∴AC∥DF，
∴△ABC∽△DBG，
∴

S阴影

S△ABC

=（

CE

BC

）²=

1

2

，
∴BC：EC=

2

：1，
∵BC=2，
∴EC=

2

，
∴△ABC平移的距离为：BE=2-

2

．

点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质、平移的性质，关键在于求证△ABC与阴影部分为相似三角形．