Question

已知：如图，P是OC上一点，PD⊥OA于D，PE⊥OA于E，F、G分别是OA、OB上的点，且PF=PG，DF=EG．
求证：OC是∠AOB的平分线．

Answer 1

考点：角平分线的性质,全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：利用“HL”证明Rt△PFD和Rt△PGE全等，根据全等三角形对应边相等可得PD=PE，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明即可．

解答：证明：在Rt△PFD和Rt△PGE中，

PF=PG DF=EG

，
∴Rt△PFD≌Rt△PGE（HL），
∴PD=PE，
∵P是OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OA，
∴OC是∠AOB的平分线．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并求出全等三角形是解题的关键．