Question

15．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将纸片折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，点D的对应点为G，连接DG，则图中阴影部分面积是（　　）

• A． 5
• B． 3
• C． $\frac{36}{5}$
• D． $\frac{18}{5}$

Answer 1

分析 由于AF=CF，则在Rt△ABF中由勾股定理求得AF的值，证得△ABF≌△AGE，有AE=AF，即ED=AD-AE，再由直角三角形的面积公式求得Rt△AGE中边AE上的高的值，即可计算阴影部分的面积．

解答 解：由题意知，AF=FC，AB=CD=AG=4，BC=AD=8
在Rt△ABF中，由勾股定理知AB²+BF²=AF²，即4²+（8-AF）²=AF²，
解得AF=5
∵∠BAF+∠FAE=∠FAE+∠EAG=90°
∴∠BAF=∠EAG
∵∠B=∠AGE=90°，AB=AG
∴△BAF≌△GAE，
∴AE=AF=5，ED=GE=3
∵S_△GAE=$\frac{1}{2}$AG•GE=$\frac{1}{2}$AE•AE边上的高
∴AE边上的高=$\frac{12}{5}$
∴S_△GED=$\frac{1}{2}$ED•AE边上的高=$\frac{1}{2}$×3×$\frac{12}{5}$=$\frac{18}{5}$．
故选D．

点评 本题利用了矩形的性质和翻折的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质求解．