Question

18．先化简，再求代数式的值：（$\frac{a-2}{{a}^{2}-1}-\frac{1}{a+1}$）$÷\frac{1}{a+1}$，其中a=$\sqrt{2}×\frac{\sqrt{6}}{2}+$（$\sqrt{3}+1$）²．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=[$\frac{a-2}{（a+1）（a-1）}$-$\frac{a-1}{（a+1）（a-1）}$]•（a+1）
=$\frac{a-2-a+1}{（a+1）（a-1）}$•（a+1）
=$\frac{-1}{（a+1）（a-1）}$•（a+1）
=-$\frac{1}{a-1}$，
∵a=$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{6}}{2}$+3+1+2$\sqrt{3}$=3$\sqrt{3}$+4，
∴原式=-$\frac{1}{3\sqrt{3}+4-1}$=-$\frac{1}{3\sqrt{3}+3}$=-$\frac{\sqrt{3}-1}{6}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．