Question

6．如图，在正方形ABCD中，对角线的长为2，动点P沿对角线BD从点B开始向点D运动，到达点D后停止运动．设BP=x，△PBC的面积为S，试确定S与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围．

Answer 1

分析 在正方形ABCD中，BD=2，利用三角函数求出BC、CD的长，然后利用三角形的面积公式求出△BCD底边BD的高h，进而求出S与x之间的函数关系式．

解答 解：∵四边形ABCD是正方形，BD=2，
∴BC=CD=BDsin45°=$\sqrt{2}$，
∴△BCD底边BD上的高h=$\frac{BC•CD}{BD}$=1，
∵BP=x，△PBC的面积为S，
∴S=$\frac{1}{2}•x•1$=$\frac{1}{2}$x，
即S=$\frac{1}{2}$x，（0＜x＜2）．

点评 本题主要考查正方形形的性质，求出△BCD底边BD的高是解答本题的关键．