Question

11．如图，已知AB∥CD，OA=OD，AE=DF．
（1）求证：OC=OB；
（2）求证：EB∥CF．

Answer 1

分析 （1）由AB∥CD，利用两直线平行得到两对内错角相等，再由OA=OD，利用AAS得到△AOB≌△DOC，利用全等三角形对应边相等得到OC=OB；
（2）由OA+AE=OD+DF求出OF=OE，夹角为对顶角相等，利用SAS得到△COF≌△BOE，利用全等三角形对应角相等得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．

解答 证明：（1）∵AB∥CD，
∴∠DCO=∠ABO，∠CDO=∠BAO，
在△AOB和△DOC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABO=∠DCO}\\{∠BAO=∠CDO}\\{OA=OD}\end{array}\right.$，
∴△AOB≌△DOC（AAS），
∴OC=OB；
（2）∵OA=OD，AE=DF，
∴OA+AE=OD+DF，即OA=OF，
在△COF和△BOE中，
$\left\{\begin{array}{l}{OC=OB}\\{∠COF=∠BOE}\\{OF=OE}\end{array}\right.$，
∴△COF≌△BOE（SAS），
∴∠F=∠E，
∴BE∥CF．

点评 此题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．