Question

15．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是A（3，3）、B（1，2），△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A₁OB₁．
（1）画出△A₁OB₁，直接写出点A₁，B₁的坐标；
（2）求在旋转过程中，线段AB所扫过的面积．

Answer 1

分析 （1）根据网格结构找出点A、B绕点O逆时针旋转90°后的对应点A₁、B₁的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标；
（2）根据AB扫过的面积等于以OA、OB为半径的两个扇形的面积的差列式计算即可得解．

解答 解：（1）如图，△A₁OB₁即为所求三角形，A₁（-3，3），B₁（-2，1）；


（2）∵OB=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，OA=$\sqrt{{3}^{2}+{3}^{2}}$=3$\sqrt{2}$，
∴S_扇形OAA1=$\frac{90•π•（3\sqrt{2}）^{2}}{360}$=$\frac{9}{2}$π，
S_扇形OBB1=$\frac{90•π•（\sqrt{5}）^{2}}{360}$=$\frac{5}{4}$π，
则线段AB所扫过的面积为：$\frac{9}{2}$π-$\frac{5}{4}$π=$\frac{13}{4}$π．

点评 本题考查利用旋转变换作图，扇形的面积，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键，判断出AB扫过的面积等于两个扇形的面积的差是解题的关键．