Question

18．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标为（-2，1）．
（1）作△A₁B₁C₁，使△A₁B₁C₁与△ABC关于y轴对称，并写出点A₁的坐标；
（2）△A₁B₁C₁绕原点O顺时针旋转90°得到△A₂B₂C₂，画出△A₂B₂C₂并求出线段B₁C₁在旋转过程中所扫过的面积．

Answer 1

分析 （1）利用关于y轴对称的性质得出A，B，C对应点坐标，进而得出答案；
（2）利用旋转的性质分别得出对应点位置，进而得出图形，再利用扇形面积求法得出即可．

解答 解：（1）如图所示：△A₁B₁C₁即为所求，点A₁的坐标为：（2，1）；

（2）如图所示：△A₂B₂C₂即为所求，
线段B₁C₁在旋转过程中所扫过的面积为：
S=S_△OC1B₁+S_扇形C1OC2-S_扇形B1OB2-S_△OC2B2
=S_扇形C1OC2-S_扇形BOB2
=$\frac{90π×（4\sqrt{2}）^{2}}{360}$-$\frac{90π×（\sqrt{10}）^{2}}{360}$
=$\frac{11}{2}$π．

点评 此题主要考查了扇形面积公式的应用以及图象的平移和旋转，根据已知得出对应点位置是解题关键．