Question

【题目】如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，△ABC的外角平分线BD交⊙O于D，DE∥AC交CB的延长线于E．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若∠A＝30°，BD＝3,求BC的长.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）BD=3

【解析】

（1）如图（见解析），连接OD，可得，由角平分线定义得，从而得由圆的性质可得，结合可得，则，由圆的切线判定定理即可证；

（2）由得，，则是等边三角形，可得，从而，在中即可求出BC的长.

（1）连接OD

是的外角平分线

（内错角相等，两直线平行）

是⊙O的直径

又

（两直线平行，同旁内角互补）

（两直线平行，同旁内角互补）

即，点D在⊙O上

DE是⊙O的切线（圆的切线判定定理）

（2）在中，，则

是等边三角形

在中可得（直角三角形中，所对直角边等于斜边的一半）