Question

【题目】如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝16，点P从点A出发，沿AB方向以每秒2个长度单位的速度向点B运动：同时点Q从点C出发，沿CA方向以每秒3个长度单位的速度向点A运动，其中一点到达终点，则另一点也随之停止运动，当△ABC与以A、P、Q为顶点的三角形相似时，运动时间为______秒.

Answer 1

【答案】4或

【解析】

首先设t秒钟△ABC与以A、P、Q为顶点的三角形相似，则AP＝2t，CQ＝3t，AQ＝AC﹣CQ＝16﹣3t，然后分两种情况当△ABC∽△APQ和当△ACB∽△APQ讨论.

解：设运动时间为t秒.

AP＝2t，CQ＝3t，AQ＝AC﹣CQ＝16﹣3t，

当△ABC∽△APQ，

，

即，

解得t＝；

当△ACB∽△APQ，

，

即，

解得t＝4，

故答案为4或.