Question

1．已知关于x的一元二次方程（1+x）（7-x）=16+m²．
（1）当m≠0时，判断方程根的情况；
（2）若方程有实数根，求方程的根和m的值．

Answer 1

分析 （1）先将方程整理为一般形式，再求出判别式△的值，即可判断方程根的情况；
（2）根据方程有实数根，得出△=-4m²≥0，则m=0，将m=0代入原方程，即可求解．

解答 解：（1）原方程可化为x²-6x+9+m²=0，
∵△=36-4（9+m²）=-4m²，
∴当m≠0时，△＜0，原方程无实根；

（2）∵方程有实数根，
∴△=-4m²≥0，
∴m=0，
当m=0时，原方程即为x²-6x+9=0，
解得x₁=x₂=3．

点评 本题考查了根的判别式，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．
也考查了一元二次方程的解法．