Question

10．点A、B、C在数轴上表示的数a、b、c满足：（b+2）²+（c-24）²=0，且多项式x^|a+3|y²-ax³y+xy²-1是五次四项式．
（1）a的值为-6，b的值为-2，c的值为24；
（2）若数轴上有三个动点M、N、P，分别从点A、B、C开始同时出发，在数轴上运动；点M的速度为每秒1个单位长度、点N的速度为每秒7个单位长度、点P的速度为每秒3个单位长度；其中点M从点N开始向右运动，点P从点C开始向左运动，点N从点B开始先向左运动，遇到点M后再向右运动，遇到点P后回头再向左移动，…，这样直到点P遇到点M时三点都停止运动，求点N所走的路程．

Answer 1

分析 （1）利用非负数的性质求出b与c的值，根据多项式为五次四项式求出a的值；
（2）由题意只要求出点P遇到点M的时间，也就是点N的运动时间，首先求出AC的距离，设相遇时间为t，分别表示出两点行驶的距离，建立方程解决问题．

解答 解：（1）∵（b+2）²+（c-24）²=0，
∴b=-2，c=24，
∵多项式x^|a+3|y²一ax³y+xy²-1是五次四项式，
∴|a+3|=5-2，-a≠0，
∴a=-6；
故答案是：-6；-2；24；

（2）AC=24-（-6）=30，
设经过t秒点P遇到点M，
则t+3t=30，
解得t=7.5，
点N所走的路程为7×7.5=52.5个单位长度，
答：点N所走的路程为52.5个单位长度．

点评 本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解；注意根据二次函数的性质利用公式法求最大值的理解掌握．