Question

18．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax²+bx+c-m=0没有实数根，有下列结论：
①b²-4ac＞0；②abc＜0；③m＞2．
其中，正确结论的个数是（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 ①由二次函数y=ax²+bx+c与x轴有2个交点，可得b²-4ac＞0；
②由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点，可判定a，b，c的符号，继而判定abc＜0；
③由关于x的一元二次方程ax²+bx+c-m=0没有实数根，可得直线y=m与抛物线无交点，继而求得答案．

解答 解：①∵二次函数y=ax²+bx+c与x轴有2个交点，
∴b²-4ac＞0；故正确；
②∵开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴在y轴右侧，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴交于正半轴，
∴c＞0，
∴abc＜0，故正确；
③∵关于x的一元二次方程ax²+bx+c-m=0没有实数根，
∴即直线y=m与抛物线无交点，
∴m＞2，故正确．
故选D．

点评 此题考查了二次函数的图象与系数的关系．注意二次函数y=ax²+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点以及抛物线与x轴交点的个数确定．