Question

3．若$\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}$，那么$\frac{b}{c+a}$的值为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． -1
• C． 1
• D． $\frac{1}{2}$或-1

Answer 1

分析 分两种情形①a+b+c≠0，根据等比性质：$\frac{a}{b}$=$\frac{c}{d}$=$\frac{e}{f}$⇒$\frac{a}{b}$=$\frac{a+c+e}{b+d+f}$，②a+b+c=0，分别计算可得答案．

解答 解：①当a+b+c≠0时，由等比性质，得
$\frac{b}{c+a}$=$\frac{a+b+c}{b+c+c+a+a+b}$=$\frac{a+b+c}{2（a+b+c）}$=$\frac{1}{2}$．
②当a+b+c=0时，a+c=-b，
∴$\frac{b}{a+c}=-1$
故选：D．

点评 本题考查了比例的性质，利用等比性质是解题关键，注意等比性质成立的条件：分母和不为0．