Question

如图1，点A、D是抛物线上两动点，点B、C在x轴上，且四边形ABCD是矩形，点E是抛物线与y轴的交点，连接BE交AD于点F，AD与y轴的交点为点G．设点A的横坐标为a(0<a<1).

(1) 若矩形ABCD的周长为3.5，求a的值；

(2) 求证：不论点A如何运动，∠EAD＝∠ABE；

(3) 若△ABE是等腰三角形，

①求点A的坐标；

②如图2，若将直线BA绕点B按逆时针方向旋转至直线l，设点A、C到直线l的距离分别为、，求的最大值.

图1 图2

Answer 1