Question

如图，直线a∥b，∠3-∠2=∠2-∠1=d°＞0．其中∠3＜90°，∠1=50°．求∠4度数最大可能的整数值．

Answer 1

考点：平行线的性质

专题：

分析：根据平行线的性质和三角形外角性质求出∠4-∠3=∠3-∠2，根据已知求出∠3=

2∠4+50°

3

，根据∠3＜90°求出∠4的范围，即可得出答案．

解答：解：
延长CD交直线b于F，延长DC交直线a于B，
∵直线a∥直线b，
∴∠ABC=∠DFE，
∵∠ABC=∠2-∠1，∠DFE=∠4-∠3，
∴∠4-∠3=∠3-∠2，
∴∠4=2∠3-∠2，
又∵∠3-∠2=∠2-∠1，∠1=50°，
∴2∠2=∠3+50°，
∴2∠4=4∠3-2∠2=4∠3-∠3-50°=3∠3-50°，
∴∠3=

2∠4+50°

3

，
而∠3＜90°，
∴

2∠4+50°

3

＜90°，
∴∠4＜110°，
∴∠4的最大可能的整数值是109°．

点评：本题考查了平行线的性质，三角形外角性质的应用，解此题的关键是求出∠AOE和∠A的度数，题目比较好，难度适中．