Question

6．如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使AE∥CF，则添加的条件不能是（　　）

• A． BF=DE
• B． BE=FD
• C． AE=CF
• D． ∠1=∠2

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质对各选项进行逐一分析即可．

解答 解：A、∵BF=ED，
∴BE=DF．
∵平行四边形ABCD中，
∴AB=CD，∠ABE=∠CDF．
在△ABE和△CDF中，
∵$\left\{\begin{array}{l}AB=CD\\∠ABE=∠CDF\\ BE=DF\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴∠AEB=∠CFD，
∴∠AEF=∠CFE，
∴AE∥CF，故本选项错误；
B、同（1）可得出AE∥CF，故本选项错误；
C、AE=CF无法得出△ABE≌△CDF，不能得出∠AEB与∠CFD的关系，所以得不出AE∥CF，故本选项正确；
D、∵∠1=∠2，四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠ABE=∠CDF．
在△ABE和△CDF中，
∵$\left\{\begin{array}{l}∠1=∠2\\ AB=CD\\∠ABE=∠CDF\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴∠AEB=∠CFD，
∴∠AEF=∠CFE，
∴AE∥CF，故本选项错误．
故选C．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．