Question

若圆的内接正多边形的边长是边心距的

2

3

3

倍，求这个正多边形的中心角的度数．

Answer 1

考点：正多边形和圆

专题：

分析：如图，作辅助线，首先证明∠AOC=∠BOC，求出∠AOC的度数，进而求出∠AOB的度数，问题即可解决．

解答：解：如图，连接OA、OB；AB为⊙O的内接正多边形的一边，
OC⊥AB于点C，且AB=

2 3

3

OC；
则AC=BC=

1

2

AB=

3

3

OC；
∵OA=OB，
∴∠AOC=∠BOC=

1

2

∠AOB；
∵tan∠AOC=

AC

OC

=

3

3

，
∴∠AOC=30°，
∴∠AOB=60°，
即这个正多边形的中心角为60°．

点评：该题以圆内接正多边形为载体，以考查垂径定理、直角三角形的边角关系等知识点为核心构造而成；解题的关键是作辅助线，灵活运用有关定理来分析、解答．