题目内容
已知，如图，点D是△ABC的两外角平分线的交点，下列说法：①AD=CD
②D到AB、BC的距离相等
③D到△ABC的三边的距离相等
④点D在∠B的平分线上．
其中正确的说法的序号是
②③④
②③④
．分析：过点D作DE⊥AB于E，作DF⊥BC于F，作DG⊥AC于G，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DF=DG，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上解答．
解答：
解：如图，过点D作DE⊥AB于E，作DF⊥BC于F，作DG⊥AC于G，
∵点D是△ABC的两外角平分线的交点，
∴DE=DG，DF=DG，
∴DE=DF=DG，
∴点D在∠B的平分线上，故②③④正确，
只有点G是AC的中点时，AD=CD，故①错误，
综上所述，说法正确的是②③④．
故答案为：②③④．
解：如图，过点D作DE⊥AB于E，作DF⊥BC于F，作DG⊥AC于G，∵点D是△ABC的两外角平分线的交点，
∴DE=DG，DF=DG，
∴DE=DF=DG，
∴点D在∠B的平分线上，故②③④正确，
只有点G是AC的中点时，AD=CD，故①错误，
综上所述，说法正确的是②③④．
故答案为：②③④．
点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，到角的两边距离相等的点在角的平分线上，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．
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BA．
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