Question

16．有5张正面分别标有数字-2，0，2，4，6的不透明卡片，它们除数不同外其余全部相同，先将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x＞3x-4}\\{3x-a＞5}\end{array}\right.$有实数解的概率为$\frac{2}{5}$．

Answer 1

分析 分别解两个不等式得到x＜2和x＞$\frac{5+a}{3}$，若不等式组有实数解，则2＞$\frac{5+a}{3}$，解得a＜1，然后根据概率公式求解．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{x＞3x-4①}\\{3x-a＞5②}\end{array}\right.$，
解①得x＜2，
解②得x＞$\frac{5+a}{3}$，
不等式组有实数解，则2＞$\frac{5+a}{3}$，解得a＜1，
所以任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x＞3x-4}\\{3x-a＞5}\end{array}\right.$有实数解的概率=$\frac{2}{5}$．
故答案为$\frac{2}{5}$．

点评 本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了解一元一次不等式组．