Question

13．已知a+b=-4$\sqrt{2}$，ab=8，求$\sqrt{\frac{a}{b}}$+$\sqrt{\frac{b}{a}}$的值．

Answer 1

分析 先利用有数的性质判断a＜0，b＜0，再把原式化简得到原式=-$\sqrt{ab}$•$\frac{a+b}{ab}$，然后利用整体代入的方法计算．

解答 解：∵a+b=-4$\sqrt{2}$＜0，ab=8＞0，
∴a＜0，b＜0，
∴原式=$\sqrt{\frac{ab}{{b}^{2}}}$+$\sqrt{\frac{ab}{{a}^{2}}}$
=-$\frac{\sqrt{ab}}{b}$-$\frac{\sqrt{ab}}{a}$
=-$\sqrt{ab}$•$\frac{a+b}{ab}$
=-$\sqrt{8}$×$\frac{-4\sqrt{2}}{8}$
=2．

点评 本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．