Question

3．如图，已知线段AB=10cm，点C为射线AB上的点，且BC=6cm，点M为线段AC的中点、点N为线段BC的中点．
（1）若点C在线段AB上，如图①，求线段MN的长．
（2）若点C在线段AB的延长线上，如图②，则线段MN的长为5cm．
（3）在（2）的条件下，点P、Q分别从点A、C同时出发，P沿射线AB运动，Q沿射线CB运动，点P的运动速度为每秒1cm，点Q的运动速度为每秒2cm，若线段PM+QC的和为ycm，点P的运动时间为t秒，请用含t的代数式表示y，当y=12cm时，求t值．

Answer 1

分析 （1）求出AC，根据中点分别求出CM和CN，即可求出答案；
（2）求出AC，根据中点分别求出CM和CN，即可求出答案；
（3）根据已知求出AM=8cm，AP=tcm，QC=2tcm，即可求出答案．

解答 解：（1）如图①，∵AB=10cm，BC=6cm，
∴AC=AB-BC=4cm，
∵点M为线段AC的中点、点N为线段BC的中点，
∴CM=$\frac{1}{2}$AC=2cm，CN=$\frac{1}{2}$BC=3cm，
∴MN=CM+CN=2cm+3cm=5cm；

（2）如图②，∵AB=10cm，BC=6cm，
∴AC=AB+BC=16cm，
∵点M为线段AC的中点、点N为线段BC的中点，
∴CM=$\frac{1}{2}$AC=8cm，CN=$\frac{1}{2}$BC=3cm，
∴MN=CM-CN=8cm-3cm=5cm，
故答案为：5cm；

（3）由题意知：AP=tcm，CQ=2tcm，AM=8cm，
∵y=PM+QC，
∴y=8cm-tcm+2cm=（8+t）cm，
当y=12cm时，12=8+t，
解得：t=4．

点评 本题考查了两点之间的距离的应用，能求出CM和CN的长度是解此题的关键，求解过程类似．