Question

12．下列各组里的二次根式是不是同类二次根式？
（1）$\sqrt{63}$，$\sqrt{28}$；
（2）$\sqrt{12}$，$\sqrt{27}$，4$\sqrt{\frac{1}{3}}$；
（3）$\sqrt{4{x}^{3}}$，2$\sqrt{2x}$；
（4）$\sqrt{18}$，$\sqrt{50}$，2$\sqrt{\frac{2}{9}}$；
（5）$\sqrt{2x}$，$\sqrt{2{a}^{2}{x}^{3}}$，$\sqrt{50x{y}^{2}}$．

Answer 1

分析 分别将被开方数分解质因数，根据$\sqrt{{a}^{2}}$=a（a＞0）化简，被开方数是分数的利用$\sqrt{\frac{b}{a}}$=$\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}}$（b≥0，a＞0）进行化简；化成最简二次根式后被开方数相同的二次根式是同类二次根式．

解答 解：（1）$\sqrt{63}$=$\sqrt{7×9}$=3$\sqrt{7}$，$\sqrt{28}$=$\sqrt{4×7}$=2$\sqrt{7}$，
所以$\sqrt{63}$、$\sqrt{28}$是同类二次根式；
（2）$\sqrt{12}$=$\sqrt{3×4}$=2$\sqrt{3}$，$\sqrt{27}$=$\sqrt{3×9}$=3$\sqrt{3}$，4$\sqrt{\frac{1}{3}}$=4×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，
所以$\sqrt{12}$、$\sqrt{27}$、4$\sqrt{\frac{1}{3}}$是同类二次根式；
（3）$\sqrt{4{x}^{3}}$=2x$\sqrt{x}$，2$\sqrt{2x}$，
所以$\sqrt{4{x}^{3}}$、2$\sqrt{2x}$不是同类二次根式；
（4）$\sqrt{18}$=$\sqrt{2×9}$=3$\sqrt{2}$，$\sqrt{50}$=$\sqrt{2×25}$=5$\sqrt{2}$，2$\sqrt{\frac{2}{9}}$=2×$\frac{\sqrt{2}}{3}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
所以$\sqrt{18}$、$\sqrt{50}$、2$\sqrt{\frac{2}{9}}$是同类二次根式；
（5）$\sqrt{2x}$，$\sqrt{2{a}^{2}{x}^{3}}$=ax$\sqrt{2x}$，$\sqrt{50x{y}^{2}}$=5y$\sqrt{2x}$，
所以$\sqrt{2x}$、$\sqrt{2{a}^{2}{x}^{3}}$、$\sqrt{50x{y}^{2}}$是同类二次根式．

点评 本题考查了同类二次根式的判别，首先要熟练掌握二次根式的化简，能正确将二次根式化成最简二次根式，最简二次根式的条件是：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式；然后根据同类二次根式的定义进行判别．