Question

1．（1）若a-b=2$\sqrt{3}$，ab=2，求a³b+ab³的值；
（2）用简便简便方法计算：
$\frac{201{4}^{3}-2×201{4}^{2}-2012}{201{4}^{3}+201{4}^{2}-2015}$．

Answer 1

分析 （1）利用提取公因式法和完全平方公式整理，进一步整体代入求得答案即可；
（2）把分子分母逐步提取公因式分解因式约分得出答案即可．

解答 解：（1）∵a-b=2$\sqrt{3}$，ab=2，
∴a³b+ab³
=ab（a²+b²）
=ab[（a-b）²+2ab]
=2×（12+4）
=32．
（2）原式=$\frac{201{4}^{2}×（2014-2）-2012}{201{4}^{2}×（2014+1）-2015}$
=$\frac{2012×（201{4}^{2}-1）}{2015×（201{4}^{2}-1）}$
=$\frac{2012}{2015}$．

点评 此题考查因式分解的实际运用，掌握提取公因式法和完全平方公式是解决问题的关键．