题目内容

6．计算：
（1）（-$\frac{1}{2}$）-2+（π-3.14）0+（-2）2         
（2）a•a3•（-a2）3．

分析 （1）一个数的负整数指数次幂等于这个数的正整数次幂的倒数；任何不等于0的数的0次幂都等于1；
（2）根据同底数幂的乘法计算．

解答 解：（1）（-$\frac{1}{2}$）-2+（π-3.14）0+（-2）2  
=4+1+4
=9；
（2）a•a3•（-a2）3
=a•a3•（-a6）
=-a10．

点评 此题考查了幂运算的性质和同底数幂的乘法，关键是根据法则进行计算，比较简单．

练习册系列答案
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16．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E为边BC的中点，若OE=6cm，则菱形ABCD的周长为48cm．
17．小明在解决问题：已知a=$\frac{1}{2+\sqrt{3}}$，求2a2-8a+1的值．他是这样分析与解的：∵a=$\frac{1}{2+\sqrt{3}}$=$\frac{2-\sqrt{3}}{（2+\sqrt{3}）（2-\sqrt{3}）}$=
2-$\sqrt{3}$，
∴a-2=-$\sqrt{3}$，
∴（a-2）2=3，a2-4a+4=3
∴a2-4a=1，
∴a2-8a+1=2（a2-4a）+1=2×（-1）+1=-1．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）化简$\frac{1}{\sqrt{3}+1}$+$\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$+$\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{121}+\sqrt{119}}$
（2）若a=$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$，①求4a2-8a+1的值；
②直接写出代数式的值a3-3a2+a+1=0； 2a2-5a+$\frac{1}{a}$+2=2．
14．如图是由三把相同大小的扇子展开后组成的图形，若把每把扇子的展开图看着“基本图案”那么该图形是由“基本图案”（　　）
A．平移一次形成的
B．平移两次形成的
C．以轴心为旋转中心，旋转120°后形成的
D．以轴心为旋转中心，旋转120°、240°后形成的
1．（1）若a-b=2$\sqrt{3}$，ab=2，求a3b+ab3的值；
（2）用简便简便方法计算：
$\frac{201{4}^{3}-2×201{4}^{2}-2012}{201{4}^{3}+201{4}^{2}-2015}$．
11．（1）如图1，平面内有一等腰直角三角板ABC（∠ACB=90°）和一直线MN．过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F，试证明线段AF，BF，CE之间的数量关系为AF+BF=2CE．（提示：过点C作BF的垂线，利用三角形全等证明．）
（2）若三角板绕点A顺时针旋转至图2的位置，其他条件不变，试猜想线段AF、BF、CE之间的数量关系，并证明你的猜想．
（3）若三角板绕点A顺时针旋转至图3的位置，其他条件不变，则线段AF、BF、CE之间的数量关系为BF-AF=2CE
18．化简：$\frac{x}{y}$÷a-$\frac{y}{a}$=$\frac{x-{y}^{2}}{ay}$．
15．如图所示的图象，表示张同学骑车离家的距离与时间的关系，他9：00离开家，16：00到家，根据图象回答下列问题；
（1）到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？
（2）何时开始第一次休息？休息了多长时间？
（3）11：00到12：00他骑车行了多少千米？
（4）何时距家10km？
16．如图1，平面直角坐标系中，O为坐标原点，点B在x轴正半轴上，四边形OACB是平行四边形，OA=4，∠AOB=60°，反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k＞0）在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F．
（1）求反比例函数解析式；
（2）若点F为BC边的中点，求OB的长和点C的坐标；
（3）在（2）中的条件下，过点F作EF∥OB，交OA于点E（如图2），点P为直线EF上的一个动点，连接PA，PO．是否存在这样的点P，O，A为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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