题目内容

18．若关于x，y的方程组$\left\{\begin{array}{l}3x+y=a+1\\ x+3y=3\end{array}\right.$的解满足y-x＞-2，则符合条件的最大整数a的值是5．

分析 先把两式相减求出y-x的值，再代入y-x＞-2中得到关于a的不等式，求出a的取值范围，进而求解即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{3x+y=1+a①}\\{x+3y=3②}\end{array}\right.$，
②-①，得2y-2x=2-a，
y-x=1-$\frac{1}{2}$a，
∵y-x＞-2，
∴1-$\frac{1}{2}$a＞-2，
∴a＜6，
∴符合条件的最大整数a的值是5．
故答案为5．

点评 本题考查的是解二元一次方程组及一元一次不等式的整数解，解答此题的关键是把a当作已知条件表示出y-x的值，再得到关于a的不等式．

练习册系列答案
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8．如图，在数轴上给出了有理数a，b，c所表示的点的位置，化简：
|a-b|+|c+a|-2|c-b|．
9．阅读下面的材料：a是不为1的有理数，我们把$\frac{1}{1-a}$称为a的差倒数，如：2的差倒数是$\frac{1}{1-2}$=-1，3的差倒数是$\frac{1}{1-3}$=-$\frac{1}{2}$．对于一列有理数a1，a2，…a2015，a2016，后一个数都是它前面一个数的差倒数（如：a2=$\frac{1}{1-{a}_{1}}$），已知a1=-1．
（1）求a3和a4的值；
（2）求a1+a2+…a2015+a2016的值．
6．已知直线l1：y=kx+b经过点（4，1）与（-2，-2）；
（1）求直线l1的函数解析式，并在图中画出该函数图象；
（2）将直线l1向上平移3个单位，得到直线l2，在图中画出该函数图象，并求出：
①直线l2的表达式为y=$\frac{1}{2}$x+2．
②直线l2与x轴的交点坐标是：（-4，0）．
13．如图直线y=-$\frac{4}{5}$x+8与x、y轴分别交于C、A两点，四边形OABC为矩形，在OA边上选取适当的点E，连接CE，将△EOC沿CE折叠，点O落在AB边上的点D处．
（1）直接写出点A的坐标（0，8），点C的坐标（10，0）；
（2）求直线CE的解析式．
（3）如图，过点E作EG∥x轴交CD于点H，交BC于G，是否存在过点E的一条直线将四边形EOCH的面积二等分？若存在，求出该直线解析式；若不存在，请说明理由．
3．若a＞b，则下列不等式正确的是（　　）
A．a-c＞b-dB．ac＞bcC．am2≥bm2D．am2＞bm2
10．如图，下列说法错误的是（　　）
A．∠DAE也可以表示为∠AB．∠1也可以表示为∠ABC
C．∠BCE也可以表示为∠CD．∠ABD是一个平角
7．（1）先化简，再求值：（x+3）（3-2x）-3x（x-1），其中x=-2．
（2）先化简，再求值：（1+$\frac{1}{x-2}$）÷$\frac{{x}^{2}-2x+1}{{x}^{2}-4}$，其中x=3．
8．解方程
（1）2x-3=x+1；
（2）$\frac{x-1}{3}$+$\frac{2x-1}{2}$=1-x．

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