Question

在平面直角坐标系中，若将抛物线y=x²+bx+c先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标为

 

．

Answer 1

考点：二次函数图象与几何变换

专题：计算题

分析：先利用配方法得到原抛物线的顶点坐标为（-

b

2

，

4c-b2

4

），然后利用点的平移规律求解．

解答：解：y=x²+bx+c=（x+

b

2

）²+

4c-b2

4

，则抛物线的顶点坐标为（-

b

2

，

4c-b2

4

），
把点（-

b

2

，

4c-b2

4

）向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到对应点的坐标为（-

b

2

+3，

4c-b2

4

+2），即（

6-b

2

，

4c-b2+8

4

）．
故答案为（

6-b

2

，

4c-b2+8

4

）．

点评：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．