Question

在直角坐标系xOy中，?ABCD四个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，1），C（5，2），D（2，2），直线l：y=kx+b与直线y=-2x平行．
（1）k=

 

；
（2）若直线l过点D，求直线l的解析式；
（3）若直线l同时与边AB和CD都相交，求b的取值范围；
（4）若直线l沿线段AC从点A平移至点C，设直线l与x轴的交点为P，问是否存在一点P，使△PAB为等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

考点：一次函数综合题

专题：

分析：（1）根据平行的条件，一次项系数相同，据此即可求得；
（2）设直线l的解析式是y=-2x+b，把D的坐标代入解析式即可求得b的值，即可得到函数的解析式；
（3）求得经过A和C的解析式，即可求得；
（4）分成PA=PB和AP=AB和BP=BA三种情况进行讨论即可求解．

解答：解：（1）k=-2；
（2）设直线l的解析式是y=-2x+b，
把（2，2）代入得：-4+b=2，解得：b=6，
则直线l的解析式是y=-2x+6；
（3）设过A直线l的解析式是y=-2x+b，把（1，1）代入得：-2+c=1，解得：c=3，
则直线的解析式是y=-2x+3，
同理，过C直线l的解析式是y=-2x+12，
则3≤b≤12；
（4）当直线l经过A时，解析式是y=-2x+3，令y=0，解得x=

3

2

，即与x轴的交点是E（

3

2

，0）；
当直线l经过C时，解析式是y=-2x+12，令y=0，解得x=6，即与x轴的交点是F（6，0）；
当PA=PB时，P在AB的中垂线上，则P的坐标是（

5

2

，0）；
当AP=AB=3时，则PG=

32-12

=2

2

，则P的坐标是（2

2

+1，0）；
同理，当BP=BA=3时，P的坐标是（4-2

2

，0）．
故P的坐标是：（

5

2

，0）或（2

2

+1，0）或（4-2

2

，0）．

点评：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式以及等腰三角形的性质，正确进行讨论是本题的关键．