Question

如图，港口A、B位于东西方向航道l的两侧，港口B在A的北偏东45°的方向，航道l上船C与港口B相距100海里，此时在C处测得港口B的方向北偏东55°，已知港口A到航道l距离为13海里，求两港口A、B之间的距离．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，

2

≈1.41，结果保留整数）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：

分析：作AD∥l，BD⊥AD于点D，交l于点E，首先在直角三角形CEB中求得BE，然后得到BD的长，最后在直角△BDA中求得AB的长即可．

解答：解：如图，作AD∥l，BD⊥AD于点D，交l于点E，
由题意得：∠BCE=35°，∠BAD=45°，BC=100海里，
在△BCE中，BE=BC×sin35°=100×0.57=57海里，
∵DE=13海里，
∴BD=57+13=70海里，
∴AB=BD÷sin45°=70

2

≈99海里．
∴两港口A、B之间的距离是99海里．

点评：本题考查了解直角三角形的应用中的方向角问题，解题的关键是从实际问题中抽象出直角三角形，难度不大．