Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②a-b+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m（am+b）（m≠1的实数），其中正确结论的番号有

 

．

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答：解：①由图象可知：a＜0，c＞0，
∵-

b

2a

＞0，
∴b＞0，
∴abc＜0，故此选项正确；
②当x=-1时，y=a-b+c＜0，故a-b+c＞0，错误；
③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c＞0，故此选项正确；
④当x=3时函数值小于0，y=9a+3b+c＜0，且x=-

b

2a

=1，
即a=-

b

2

，代入得9（-

b

2

）+3b+c＜0，得2c＜3b，故此选项正确；
⑤当x=1时，y的值最大．此时，y=a+b+c，
而当x=m时，y=am²+bm+c，
所以a+b+c＞am²+bm+c，
故a+b＞am²+bm，即a+b＞m（am+b），故此选项错误．
故①③④正确．
故答案为：①③④．

点评：此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax²+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．