Question

如图所示的网格中，每个小网格都是边长为1的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点都在格点上．在AC的延长线上取一点D，D也在格点上，并连接BD．
（1）如果AC=CD，则△ABD是

 

三角形；
（2）如果△ABD是以BD为底的等腰三角形，求△ABD的周长．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定与性质,勾股定理

专题：网格型

分析：（1）由AC=CD，BC⊥AD，根据线段的垂直平分线得出BD=BA，因此△ABD是等腰三角形；
（2）先根据勾股定理求出AB、BD的长，即可求出周长．

解答：解：（1）∵AC=CD，BC⊥AD，
∴BD=BA，
∴△ABD是等腰三角形；
（2）∵AB=

32+42

=5，BD为底边，如图所示：

∴AD=AB=5，
∴CD=5-3=2，
∴BD=

22+42

=2

5

，
∴AB+AD+BD=10+2

5

．

点评：本题考查了勾股定理、线段的垂直平分线的性质以及等腰三角形的判定；证明等腰三角形和运用勾股定理是解题的关键．