Question

如图，AB、CD是⊙O中互相垂直的两条直径，以A为圆心，OA为半径画弧，与⊙O交于E、F两点．
（1）求证：AE是正六边形的一边；
（2）请在图上继续画出这个正六边形．

Answer 1

考点：正多边形和圆

专题：

分析：（1）连接OE、OF、AF，得到△AOE是等边三角形，从而得到AE是正六边形的一边；
（2）用以AE的长为圆规两脚间的距离，分别在圆上截得相等的弧长．

解答：（1）证明：连接OE、OF、AF
∵AE=OA=OE
∴△AOE是等边三角形．
∠OAE=60°
同理可证：△OAF是等边三角形．
∴∠OAF=60°，
∴AE=AF，且∠EAF=∠OAE+∠OAF=120°，
∴AE是正六边形的一边．
（2）解：用圆规截去AE弧的弧长，然后以E点、B点为圆心，分别在圆上截得相等的弧长，取得G、H点，然后顺次将A、E、G、B、H和F连接起来就得到正六边形．

点评：本题考查了正多边形和圆，熟悉正六边形的性质、尺规作图是解题的关键．