Question

8．二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，给出下列说法：①bc＜0；②方程ax²+bx+c=0的根为x₁=-1，x₂=3；③4a-2b+c＞0；④当x＞0时，y随x值的增大而增大；⑤当y＞0时，-1＜x＜3．其中正确的个数是（　　）

• A． 2个
• B． 3个
• C． 4个
• D． 5个

Answer 1

分析 ①根据抛物线的开口向上可得：a＞0，根据抛物线的对称轴在y轴右边可得：a，b异号，所以b＜0．根据抛物线与y轴的交点在负半轴可得：c＜0，得到答案；
②根据抛物线与x轴的两个交点坐标判断即可；
③根据当x=-2时，y＞0判断即可；
④根据对称轴为x=1和二次函数的性质判断即可；
⑤根据抛物线与x轴的交点坐标判断即可．

解答 解：①由图象可知，a＞0，对称轴在y轴右边可得：a，b异号，所以b＜0，
抛物线与y轴的交点在负半轴，∴c＜0，
∴bc＞0，①不正确；
②由图象可知，抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0），（3，0），
∴ax²+bx+c=0的根为x₁=-1，x₂=3，②正确；
③当x=-2时，y＞0，∴4a-2b+c＞0，③正确；
④∵对称轴为x=1，∴当x＞1时，y随x值的增大而增大，④不正确；
⑤由图象可知，当y＞0时，x＜-1或x＞3，⑤不正确．
故选：A．

点评 本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，根据抛物线开口方向、对称轴、与坐标轴的交点、增减性判断系数的符号是解题的关键．