Question

4．如图，在△ABC中，∠BAC=50°，BD、CE分别是边AC，AB上的高，BD、CE相交于点O，则∠BOC的度数是130°．

Answer 1

分析 由垂直的定义得到∠ADB=∠BEC=90°，再根据三角形内角和定理得∠ABD=180°-∠ADB-∠A=180°-90°-60°=30°，然后根据三角形的外角性质有∠BOC=∠EBD+∠BEO，计算即可得到∠BOC的度数．

解答 解：∵BD、CE分别是边AC，AB上的高，
∴∠ADB=∠BEC=90°，
又∵∠BAC=50°，
∴∠ABD=180°-∠ADB-∠A=180°-90°-50°=40°，
∴∠BOC=∠EBD+∠BEO=90°+40°=130°，
故答案为：130°．

点评 本题考查了三角形的外角性质，解决本题的关键是明确三角形的任一外角等于与之不相邻的两内角的和，也考查了垂直的定义以及三角形内角和定理．