Question

17．直线AB与⊙O相切于点B，C是⊙O与OA的交点，点D是⊙O上的动点（D与B、C不重合），若∠A=30°，求∠BDC的度数为30°或150°．

Answer 1

分析 根据题意可以画出相应的图形，利用分类讨论的数学思想和切线的性质，同弧所对的圆周角和圆心角的关系可以求得∠BDC的度数．

解答 解：如右图所示，
∵直线AB与⊙O相切于点B，C是⊙O与OA的交点，点D是⊙O上的动点（D与B、C不重合），
∴∠OBA=90°，
∵∠A=30°，
∴∠BOA=60°，
当点D在劣弧BC上时，∠BDC=180°-（60°÷2）=150°，
当点D在优弧BC上时，∠BDC=$\frac{1}{2}∠BOA=30°$，
故答案为：30°或150°．

点评 本题考查切线的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用分类讨论的数学思想解答．