Question

如图，依次连接第一个正方形各边的中点得到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点得到第三个正方形，按此方法继续下去．若第一个正方形边长为1，则第n个正方形的面积是

 

．

Answer 1

分析：根据正方形的性质及三角形中位线的定理可分别求得第二个，第三个正方形的面积从而不难发现规律，根据规律即可求得第n个正方形的面积．

解答：解：根据三角形中位线定理得，第二个正方形的边长为

( 1 2 )2+( 1 2 )2

=

1 2

，面积为

1

2

，第三个正方形的面积为

1

4

=（

1

2

）²，以此类推，第n个正方形的面积为(

1

2

)n-1．

点评：根据中位线定理和正方形的性质计算出正方形的面积，找出规律，即可解答．