Question

如图，依次连接一个边长为1的正方形各边的中点，得到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点，得到第三个正方形，按此方法继续下去，则第n个正方形的面积是

 

．

Answer 1

分析：观察可得，后一个正方形的对角线是前一个正方形的边长，根据正方形的面积等于边长的平方，也可以利用对角线乘积的一半求解，所以后一个正方形的面积等于前一个正方形的面积的一半，依此类推即可求解．

解答：解：第1个正方形的边长是1，所以面积是1，
第2个正方形的对角线是第一个正方形的边长，是1，所以面积是

1

2

×1×1=

1

2

，
第3个正方形的对角线是第2个正方形的边长，所以面积是

1

2

×

1

2

=

1

22

，
依此类推，后一个正方形的面积是前一个正方形的面积的一半，
∴第n个正方形的面积是

1

2n-1

．
故答案为：

1

2n-1

．

点评：本题是对图形变化规律的考查，根据正方形的面积等于边长的平方，或者是对角线乘积的一半得出后一个正方形的面积等于前一个正方形的面积的一半是解题的关键，也是解答本题的难点．