Question

如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为

 

．

Answer 1

分析：易得第二个矩形的面积为

1

4

，第三个矩形的面积为（

1

4

）²，依此类推，第n个矩形的面积为（

1

4

）^n-1．

解答：解：已知第一个矩形的面积为1；
第二个矩形的面积为原来的（

1

4

）^2-1=

1

4

；
第三个矩形的面积是（

1

4

）^3-1=

1

16

；
…
故第n个矩形的面积为：（

1

4

）^n-1．

点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．