Question

18．已知正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=$\frac{-5-k}{x}$（k为常数，k≠0）的图象有一个交点的横坐标是2．
（1）求两个函数图象的交点坐标．
（2）若点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是反比例函数y=$\frac{-5-k}{x}$图象上的两点，且x₁＜x₂，试比较y₁，y₂的大小．

Answer 1

分析 （1）交点的坐标就是方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=kx}\\{y=\frac{-5-k}{x}}\end{array}\right.$的解，把x=2代入解次方程组即得交点坐标；
（2）根据反比例函数的增减性和图象位置，通过分类讨论，就能比较y₁，y₂的大小．

解答 解：（1）将x=2代入正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=$\frac{-5-k}{x}$中，得：2k=$\frac{-5-k}{2}$，
解得：k=-1，
∴正比例函数的表达式为y=x，反比例函数的表达式为y=$\frac{-4}{x}$．
∴-x=$\frac{-4}{x}$，
即x²=4，
得x=±2．
∴两函数图象交点的坐标为（2，-2），（-2，2）；

（2）∵反比例函数y=$\frac{-4}{x}$的图象分别在第二，四象限内，在每一象限内y的值随x值的增大而增大，
∴当x₁＜x₂＜0时，y₁＜y₂，
当x₁＜0＜x₂时，因为y₁=$\frac{-4}{{x}_{1}}$，y₂=$\frac{-4}{{x}_{2}}$，所以y₁＞y₂，
当0＜x₁＜x₂，时，y₁＜y₂．

点评 本题考查了反比例函数的综合应用，能够熟练根据解析式求得点的坐标是解决此题的关键．