Question

11．如图，△ABC的内切圆O与各边分别相切于D，E，F三点，则点O是△DEF的（　　）

• A． 三条中线的交点
• B． 三条高的交点
• C． 三条角平分线的交点
• D． 三条边的垂直平分线的交点

Answer 1

分析 连接OE、OF、OD，根据切线的性质得到OE⊥AB，OF⊥AC，OD⊥BC，根据圆的半径的性质得到OE=OF=OD，根据角平分线的判定定理解答．

解答 解：连接OE、OF、OD，
∵△ABC的内切圆O与各边分别相切于D，E，F三点，
∴OE⊥AB，OF⊥AC，OD⊥BC，OE=OF=OD，
即点O到△DEF的三个顶点的距离相等，
∴点O是△DEF的三条边的垂直平分线的交点，
故选：D．

点评 本题考查的是三角形的内切圆和内心的概念和性质，掌握三角形的内切圆的性质、角平分线的判定定理是解题的关键．