Question

如图，已知AB是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点E，如果BE=OE，AB=12cm，求△ACD的周长．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理

专题：

分析：连接OC，利用垂径定理构造直角三角形分别求得三角形的三边长，然后相加即可得到△ACD的周长．

解答：解：连接OC．
∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，
∴CE=DE=

1

2

CD．
∵AB=12cm，
∴AO=BO=CO=6cm．
∵BE=OE，
∴BE=OE=3cm，AE=9cm．
在Rt△COE中，
∵CD⊥AB，
∴OE²+CE²=OC²．
∴CE=

62-32

=3

3

，
∴CD=2CE=6

3

cm．
同理可AC=AD=6

3

cm，
∴△ACD的周长为18

3

cm．

点评：本题考查了垂径定理及勾股定理，解题的关键是利用垂径定理构造直角三角形并利用勾股定理解之．