Question

在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，在下列条件中：①a=5，b=12，c=13；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③∠A-∠B=∠C；④a：b：c=1：2：3；⑤（b+c）（b-c）=a²，能判断△ABC是直角三角形的有（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：勾股定理的逆定理,三角形内角和定理

专题：

分析：根据所给的数据和勾股定理的逆定理分别对每一项进行分析，即可得出答案．

解答：解：①∵a=5，b=12，c=13，
∴a²+b²=c²，
∴△ABC是直角三角形；
②设∠A=3x°，则∠B=4x°，∠C=5x°，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴3x+4x+5x=180，
∴x=15，
∴∠A=45°，则∠B=60°，∠C=75°，
∴△ABC不是直角三角形；
③∵∠A-∠B=∠C，
∴∠A=∠B+∠C，
∴∠A=90°，
∴△ABC是直角三角形；
④∵a：b：c=1：2：3，
∴b=2a，c=3a，
∴a²+b²≠c²，
∴△ABC不是直角三角形；
⑤∵（b+c）（b-c）=a²，
∴b²-c²=a²，
∴a²+c²=b²，
∴△ABC是直角三角形；
故选C．

点评：本题主要考查了直角三角形的判定方法．①如果三角形中有一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形；②如果一个三角形的三边a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形．