Question

14．如图所示，等边三角形ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60°，求CD的长．

Answer 1

分析 由等边三角形ABC中，∠APD=60°，易得∠B=∠C=60°，∠BAP=∠DPC，则可证得△BAP∽△CPD，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．

解答 解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠C=60°，
∵∠APD+∠DPC=∠B+∠BAP，∠APD=60°，
∴∠BAP=∠DPC，
∴△BAP∽△CPD，
∴AB：PC=BP：CD，
∵AB=BC=3，BP=1，
∴PC=BC-BP=2，
∴3：2=1：CD，
解得：CD=$\frac{2}{3}$．

点评 此题考查了相似三角形的判定与性质以及等边三角形的性质．注意证得△BAP∽△CPD是关键．