Question

3．如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：BC=DE．

Answer 1

分析 要证明BC=DE，只要证明三角形ABC和ADE全等即可．两三角形中已知的条件有AB=AD，AC=AE，只要再得出两对应边的夹角相等即可．我们发现∠ABC和∠DAE都是由一个相等的角加上∠DAC，因此∠ABC=∠DAE，这样就构成了两三角形全等的条件（SAS）．

解答 证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，
即∠BAC=∠DAE．
在△ABC与又△ADE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{∠BAC=∠DAE}\\{AC=AE}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△ADE（SAS），
∴BC=DE．

点评 本题主要考查了全等三角形的判定，利用全等三角形来得出线段相等是解此类题的常用方法．