Question

某同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图①中，∠B=90°，∠A=30°；图②中，∠D=90°，∠F=45°．图③是该同学所做的一个实验：他将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿AC方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC边上（移动开始时点D与点A重合）．

（1）在△DEF沿AC方向移动的过程中，该同学发现：F、C两点间的距离逐渐　  　；连接FC，∠FCE的度数逐渐　  　．（填“不变”、“变大”或“变小”）

（2）△DEF在移动的过程中，∠FCE与∠CFE度数之和是否为定值，请加以说明．

（3）能否将△DEF移动至某位置，使F、C的连线与AB平行？请求出∠CFE的度数．

Answer 1

（1）变小，变大；   ……………………4分

（2）∠FCE与∠CFE度数之和为定值；

理由：∵∠D=90°，∠DFE=45°，

又∵∠D+∠DFE+∠FED=180°，

∴∠FED=45°，

∵∠FED是△FEC的外角，

∴∠FEC+∠CFE=∠FED=45°，

即∠FCE与∠CFE度数之和为定值；……………………4分

（3）要使FC∥AB，则需∠FCE=∠A=30°，……………………2分

又∵∠CFE+∠FCE=45°，

∴∠CFE=45°﹣30°=15°．