Question

8．如图所示，△ABC中，DE∥BC，若$\frac{AD}{DB}$=$\frac{1}{2}$，则下列结论中错误的是（　　）

• A． $\frac{AE}{EC}$=$\frac{1}{2}$
• B． $\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=$\frac{1}{9}$
• C． $\frac{DE}{BC}$=$\frac{1}{2}$
• D． $\frac{△ADE的周长}{△ABC的周长}$=$\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 根据平行线的性质以及相似三角形的性质即可作出判断．

解答 解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，$\frac{AD}{DB}$=$\frac{AE}{EC}$=$\frac{1}{2}$，故A正确，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{DE}{BC}$=$\frac{AE}{AC}$，
∵$\frac{AD}{DB}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{DE}{BC}$=$\frac{AE}{AC}$=$\frac{1}{3}$，$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=$\frac{1}{9}$，$\frac{△ADE的周长}{△ABC的周长}$=$\frac{1}{3}$，故B、D正确．
故选C．

点评 本题考查相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理，解题的关键是记住相似三角形的面积比等于相似比的平方，周长比等于相似比，属于中考常考题型．