Question

如图，Rt△ABE中，∠B=90°，延长BE到C，使EC=AB，分别过点C，E作BC，AE的垂线两线相交于点D，连接AD．若AB=3，DC=4，则AD的长是（　　）

• A、5
• B、7
• C、5

  2

• D、无法确定

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,勾股定理,等腰直角三角形

专题：几何图形问题

分析：通过AAS证得△ABE≌△ECD，则对应边AE=ED，BE=CD．在直角△ABE中利用勾股定理求得AE的长度，然后再在直角△AED中利用勾股定理来求AD的长度．

解答：解：如图，∵∠C=∠B=90°，∠AED=90°，
∴∠1=∠2．
在△ABE与△ECD中，

∠1=∠2 ∠B=∠C AB=EC

，
∴△ABE≌△ECD（AAS），
∴AE=ED，BE=CD=4，
∴在直角△ABE中，由勾股定理得 AE²=AB²+BE²=3²+4²=5²．则AE=5．
在等腰直角△AED中，AD=

2

AE=5

2

．
故选：C．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理以及等腰直角三角形．利用全等三角形的性质求得AE=ED，BE=CD=4是解题的关键．