Question

14．如图，⊙O中，弦AD=BC．
（1）求证：AC=BD．
（2）若∠D=60°，⊙O的半径为2，求弧AB的长．

Answer 1

分析 （1）由在同圆中，弦相等，则所对的弧相等和等量加等量还是等量求解；
（2）根据同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半，得出弧AB所对的圆心角，再由弧长公式计算即可．

解答 证明：（1）∵AD=BC，
∴$\widehat{AD}$=$\widehat{BC}$．
∴$\widehat{AD}$+$\widehat{CD}$=$\widehat{BC}$+$\widehat{CD}$．
∴$\widehat{AC}$=$\widehat{BD}$．
∴AC=BD；
（2）∵∠D=60°，
∴弧AB所对的圆心角=120°，
∴l=$\frac{nπr}{180°}$=$\frac{120π×2}{180}$=$\frac{4}{3}$π，
∴弧AB的长为$\frac{4}{3}$π．

点评 本题考查了弧、弦、圆心角以及弧长的计算，熟练掌握圆周角定理和弧长公式是解题的关键．